Primer Curso

Curso de Física General I

Este curso ofrece una exploración integral de los principios fundamentales de la física, abarcando una variedad de temas esenciales para la comprensión del mundo físico. A lo largo de las sesiones, los estudiantes aprenderán sobre los conceptos básicos y avanzados de la mecánica, la dinámica de sólidos y fluidos, y la termodinámica. El temario incluye:

• Ampliación de la Dinámica de Newton: Estudio detallado de la cinemática, principios de la dinámica, sistemas de referencia, interacciones, conservación de energía y colisiones.
• Dinámica del sólido rígido: Análisis del movimiento y fuerzas en cuerpos rígidos, incluyendo rotación, momento de inercia, rodadura y estática.
• Sólidos y fluidos: Comportamiento de sólidos deformables y fluidos, leyes de Hooke y Bernoulli, dinámica de fluidos reales y principios de la estática de fluidos.
• Oscilaciones y ondas: Dinámica del oscilador armónico, tipos de ondas, propagación de energía, efecto Doppler, interferencia y ondas estacionarias.
• Temperatura y primer principio de la Termodinámica: Conceptos de sistemas termodinámicos, temperatura, calor, cambios de fase, ecuaciones de estado y energía interna.
• Segundo principio de la Termodinámica: Procesos naturales, máquinas térmicas, ciclo de Carnot, entropía y procesos irreversibles.

El curso incluirá tanto teoría como ejercicios prácticos, proporcionando a los estudiantes las herramientas necesarias para entender y aplicar los conceptos de la física en diversas situaciones. Se fomentará el trabajo en grupo y se utilizarán recursos multimedia para facilitar el aprendizaje.

Al finalizar, los estudiantes estarán equipados con un sólido conocimiento de los principios de la física, esenciales para su desarrollo académico.

Curso de Álgebra Lineal I

Este curso proporciona una base esencial y exhaustiva en los principios del Álgebra Lineal, cubriendo las estructuras vectoriales, las transformaciones lineales y las técnicas de diagonalización. Es fundamental para estudiantes y profesionales de matemáticas, ingeniería, física, informática y otras ciencias cuantitativas, ofreciendo las herramientas necesarias para la modelización y resolución de problemas complejos.

• Lenguaje y Fundamentos: Teoría de conjuntos elemental (unión, intersección, relaciones de equivalencia) y estructuras algebraicas clave (números reales y complejos).
• Espacios Vectoriales: Cálculo matricial, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Definición de espacio vectorial, dependencia e independencia lineal, bases, dimensión y subespacios vectoriales (suma, intersección, ecuaciones).
• Aplicaciones Lineales: Definición y tipos. Estudio del Núcleo e Imagen. Matriz asociada, cambio de base y composición. Introducción al Espacio Dual y la aplicación traspuesta.
• Diagonalización: Determinación de Autovalores y Autovectores. Análisis de subespacios asociados. Teoremas y Algoritmo de diagonalización de endomorfismos.

El curso combina la rigurosidad teórica con la aplicación práctica mediante ejercicios y ejemplos. Al finalizar, los estudiantes dominarán el análisis y la manipulación de estructuras lineales, un conocimiento indispensable para el desarrollo académico y profesional.

Curso de Análisis Matemático I

Este curso ofrece una exploración exhaustiva de los principios fundamentales del análisis matemático, proporcionando una base sólida para estudios avanzados en matemáticas y ciencias. A lo largo de las sesiones, los estudiantes aprenderán sobre los conceptos básicos y avanzados de los números, las funciones, las sucesiones y series, y el cálculo diferencial e integral. El temario incluye:

• Números reales y complejos: Repaso de números reales y complejos, valor absoluto, principio de inducción, intervalos y conjuntos destacados, representación gráfica y raíces.
• Funciones: Concepto de función, leyes físicas y repaso de funciones elementales.
• Sucesiones y series: Definición y propiedades de sucesiones, convergencia y divergencia, teorema de Bolzano-Weierstrass, álgebra de límites, indeterminaciones, criterios de convergencia y suma de series.
• Continuidad y límite: Concepto de límite funcional, propiedades básicas, álgebra de límites, indeterminaciones, continuidad de funciones, teorema de los ceros de Bolzano, compacidad y teorema de Weierstrass.
• Cálculo diferencial: Tangente a una curva, velocidad instantánea, derivadas, teorema de Rolle, teorema del valor medio, reglas de L’Hôpital, derivadas de orden superior, polinomios de Taylor, extremos relativos, optimización y series de potencias.
• Cálculo integral: Integral de Riemann, propiedades, condiciones de integrabilidad, teorema Fundamental del Cálculo, regla de Barrow, integrales impropias, métodos de integración, cálculo de áreas, longitud de arco y sólidos de revolución.

El curso incluirá tanto teoría como ejercicios prácticos, proporcionando a los estudiantes las herramientas necesarias para entender y aplicar los conceptos del análisis matemático en diversas situaciones. Se fomentará el trabajo en grupo y se utilizarán recursos multimedia para facilitar el aprendizaje.

Al finalizar, los estudiantes estarán equipados con un sólido conocimiento de los principios del análisis matemático, esenciales para su desarrollo académico.

Curso de Física General II

Este curso ofrece una exploración integral de los principios fundamentales de la física, abarcando una variedad de temas esenciales para la comprensión del mundo físico. A lo largo de las sesiones, los estudiantes aprenderán sobre los conceptos básicos y avanzados del electromagnetismo, óptica y física moderna. El temario incluye:

• Campo electrostático en el vacío.
• Campo electrostático en el vacío en materiales dieléctricos y conductores.
• Campo magnético.
• Óptica física.
• Óptica geométrica.
• Física Moderna.

El curso incluirá tanto teoría como ejercicios prácticos, proporcionando a los estudiantes las herramientas necesarias para entender y aplicar los conceptos de la física en diversas situaciones. Se fomentará el trabajo en grupo y se utilizarán recursos multimedia para facilitar el aprendizaje.

Al finalizar, los estudiantes estarán equipados con un sólido conocimiento de los principios de la física, esenciales para su desarrollo académico.

Curso de Álgebra Lineal II

Este curso es la continuación del Álgebra Lineal I, centrándose en el estudio de las aplicaciones multilineales, tensores, y las estructuras geométricas fundamentales como el espacio euclídeo y el espacio afín. Proporciona las herramientas matemáticas avanzadas necesarias para el tratamiento de problemas de geometría, cálculo tensorial y mecánica en contextos de ingeniería y física.

• Aplicaciones Multilineales y Tensores: Estudio de espacios vectoriales de aplicaciones multilineales y el concepto fundamental de tensores. Introducción al Producto Tensorial, bases y coordenadas tensoriales. Operaciones de Contracción y el Producto Exterior de tensores antisimétricos.
• Espacio Vectorial Euclídeo: Definición de Métricas en un espacio vectorial. Comprensión del Teorema de Sylvester. Definición de Espacio Vectorial Euclídeo, incluyendo conceptos de norma y ángulo. Construcción de Bases Ortonormales. Análisis de Endomorfismos Autoadjuntos y Proyecciones Ortogonales. Estudio de las Isometrías (rotaciones, traslaciones, reflexiones) en el plano y el espacio.
• Espacio Afín Euclídeo y Geometría: Introducción al Espacio Afín n-dimensional y los sistemas de referencia y coordenadas asociados. Concepto de Subespacio Afín. Estudio del Paralelismo y la Perpendicularidad. Aplicaciones a los Movimientos Rígidos del plano y del espacio. Clasificación y análisis de Cónicas y Cuádricas.

Al finalizar el curso, el estudiante estará capacitado para trabajar con estructuras tensoriales y aplicar los principios del Álgebra Lineal a la Geometría Euclídea y Afín, un conocimiento clave para el análisis avanzado en múltiples disciplinas científicas y tecnológicas.

Curso de Análisis Matemático II

Este curso profundiza en el Análisis Matemático extendiendo los conceptos de límite, derivada e integral a funciones de varias variables. Es esencial para consolidar la base matemática necesaria en el estudio avanzado de la ingeniería, la física y otras disciplinas donde el modelado y la optimización de fenómenos espaciales son cruciales. El curso se enfoca en el **cálculo diferencial e integral en el espacio euclídeo**, y su aplicación a curvas, superficies y campos vectoriales.

• El Espacio Euclídeo y Topología: El Espacio Euclídeo ($\mathbb{R}^n$) y sus propiedades como espacio vectorial. Métrica y Topología del espacio euclídeo (puntos interiores, abiertos, cerrados, compactos).
• Funciones de Varias Variables, Límite y Continuidad: Definición de Funciones de Varias Variables y funciones componentes. Estudio riguroso del Concepto de Límite (límites iterados, límites a lo largo de conjuntos) y la aplicación de coordenadas polares. Continuidad (álgebra y composición de funciones continuas). Teorema de Weierstrass. Introducción a Curvas y Campos Vectoriales.
• Cálculo Diferencial Multivariable: Cálculo de Derivadas Parciales, Derivadas Direccionales y la Diferencial de una función. Introducción al Espacio Tangente. Cálculo e interpretación del Gradiente. Uso de la Matriz Jacobiana y la Regla de la Cadena. Derivadas de orden superior y la Matriz Hessiana para el cálculo de Extremos Relativos. Estudio de curvas y superficies implícitas y Extremos Condicionados.
• Cálculo Integral Multivariable: Integrales Múltiples (dobles y triples). Condiciones de integrabilidad y el Teorema de Fubini. Técnicas de Cambio de Variable (coordenadas polares, cilíndricas y esféricas). Aplicaciones al cálculo de **volúmenes, momentos de inercia y centros de gravedad**.
• Integrales de Línea y de Superficie: Cálculo de Longitud de una Curva e Integral de Línea. Campos Conservativos e independencia de la trayectoria. Teoremas de Green y de la Divergencia en el plano. Área e Integral de Superficie. Divergencia y Rotacional de un campo. Teoremas de la Divergencia de Gauss y de Stokes. Aplicaciones a la Mecánica de Fluidos.

Mediante el dominio de estas técnicas, el estudiante adquirirá una comprensión profunda de cómo se comportan y transforman las funciones en el espacio, permitiéndole resolver problemas avanzados de optimización y de análisis físico.